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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Séminaire - Julie Grollier : Spins Neuromorphiques
Intervenant(s)
Julie Grollier, CNRS/Thales, université Paris-Saclay, Palaiseau
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Séminaire - Erwin Bolthausen : The Mathematical Challenge of Perceptrons and Related Mean-Field Spin Glasses
Intervenant(s)
Erwin Bolthausen, université de Zurich
A seemingly simple variation of the standard Sherrington-Kirkpatrick model is the bipartite SK-model. There, the set of spin variables is split into two groups, and random pair interactions are only present between variables in different groups. Somewhat surprisingly, a full mathematical understanding of this model is presently lacking, and there are contradicting conjectures about the form of a variational formula for the free energy, one should expect. The model is a very special case of a big class of models, named perceptrons which are of considerable interest for neural networks, machine learning, and statistics. The talk will attempt to give an overview of what is mathematical known about this class of models, and explain the source of their mathematical difficulties.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Séminaire - JMarc Mézard : La phase chaotique en température complexe
Intervenant(s)
Marc Mézard, université Bocconi, Milan
Pour résoudre la théorie de champ moyen des verres de spin, Giorgio Parisi a utilisé la méthode des répliques, qui garde encore maintenant sa part de mystère. Pour comprendre son contenu, et trouver une solution alternative plus physique et mieux contrôlable mathématiquement, nous avons imaginé avec Parisi et Virasoro une voie d'approche toute différente, la méthode de cavité. Si cette approche a rendu possible une solution rigoureuse du problème, elle a aussi permis de développer de nouveaux types d'algorithmes pour des problèmes d'optimisation difficiles impliquant un grand nombre de variables, comme le fameux « problème SAT » qui est au cœur de la théorie de la complexité algorithmique. Ce séminaire propose de résumer ces différents aspects de la méthode de cavité.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Séminaire - Jorge Kurchan : La phase chaotique en température complexe
De nombreux systèmes ont une phase dans le plan de température complexe dans laquelle la fonction de partition a une densité uniforme de zéros, et l'énergie libre thermodynamique est non analytique en température. Le premier exemple, qui a fait l'objet d'une étude analytique approfondie, est celui de Random Energy Model, mais ses propriétés intéressantes ont été plutôt négligées. Je montrerai comment la physique de cette phase est celle pertinente pour décrire le « problème du signe » des simulations, et aussi de comprendre les grandes fluctuations du facteur de forme des systèmes quantiques que le modèle de Sachdev–Ye–Kitaev.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Séminaire - Henri Orland : Application de la théorie des verres de spin à quelques systèmes complexes
Après avoir exposé les résultats essentiels de la théorie des verres de spin, archétype des systèmes désordonnés en physique statistique, je montrerai comment ces concepts généraux s'appliquent à des systèmes aussi divers que les protéines et hétéropolymères aléatoires, les réseaux de neurones et l'apprentissage, et certains problèmes d'optimisation combinatoire (problème du voyageur de commerce, problèmes du mariage, transport optimal, etc.). Ces systèmes peuvent être représentés comme des systèmes désordonnés, et peuvent alors être étudiés en utilisant la méthode des répliques et le champ moyen.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
Depuis les années 1970, l'étude des verres de spin est au cœur de la théorie des systèmes désordonnés. Initiée par des observations expérimentales, comme des anomalies de susceptibilité magnétique ou des phénomènes de vieillissement, elle a donné lieu, jusqu'à aujourd'hui, à un nombre considérable de travaux chez les physiciens et les mathématiciens. De nombreux concepts, comme la méthode des répliques et son interprétation, ont été développés pour essayer de résoudre des modèles de verres de spin parfois très simples à formuler. Ces idées ont permis d'aborder d'autres questions dans des domaines a priori éloignés (réseaux de neurones, repliement des protéines, codes correcteurs d'erreur, généalogies, optimisation...). Le but de ce cours est d'exposer les principaux progrès réalisés pour comprendre le problème des verres de spin qui, à bien des égards, est et restera l'archétype d'un système complexe.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Conférencier invité
Leonid Pastur – Entanglement Entropy of Disordered Fermions
Série de quatre conférences en anglais.
Entanglement is a fundamental intrinsic property of quantum systems manifesting strong non-local and non-classical correlations in them. In its simplest form entanglement causes two quantum particles to share a common pure state in which the particle do not have pure states of their own.
Various aspects of entanglement proved to be of great interest and importance for a number of branches of modern physics and adjacent sciences both fundamental and applied, cosmology and quantum information science between them. Being a quite multifaceted phenomenon, entanglement requires a variety of numerical characteristics (quantifiers, entanglement measures, entanglement witnesses) to be analyzed and measured. The problem is quite non-trivial already in the simplest case of bipartite systems, where one party (central) is that we are interested in and the second ("environment") is connected with the central party in a certain way and affects its properties, destroying, quite often, quantum correlations in it.
Most of obtained results of the field concern deterministic (ideal) systems where no imperfections (impurities) are present either in the central system nor it the environment. On the other hand, modern physics deals with a wide variety of problems where the randomness ("nonideality") of the quantum system under consideration is indispensable. It suffices to recall the transport properties of quantum condensed systems, e.g. their electrical and thermal conductivity, where physically consistent properties arise only when scattering by impurities is taken into account, manifesting a rather subtle interplay between quantum coherence and disorder. One more situation where randomness is widely used is that with the lack of knowledge on the systems, which makes it worthwhile to consider their typical and/or generic properties.
In the view of the above, the course focuses on two problems motivated by quantum optics, quantum informatics and quantum statistical mechanics. The first is the time evolution of the entanglement characteristics (quantifiers) of two qubits embedded into a random environment. The environment is modelled by random matrices of large size. Several dynamic regimes are discussed, including the disappearance and subsequent appearance of entanglement at finite times (in contrast to the standard regime of exponential decay at long times).
The second problem is on the spatial asymptotic behaviour of the entanglement entropy of large blocks of the macroscopic (extended) system of free disordered fermions. It is shown that, unlike the translation invariant case, where the entanglement entropy is known to obey either the so-called area law or the logarithmic enhanced area law, in the disordered case, where the Anderson localization is present, the logarithmic enhanced area law is absent.
Leonid Pastur est invité par l'Assemblée du Collège de France, sur proposition du Pr Bernard Derrida.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Conférencier invité
Leonid Pastur – Entanglement in Disordered Systems
Série de quatre conférences en anglais.
Entanglement is a fundamental intrinsic property of quantum systems manifesting strong non-local and non-classical correlations in them. In its simplest form entanglement causes two quantum particles to share a common pure state in which the particle do not have pure states of their own.
Various aspects of entanglement proved to be of great interest and importance for a number of branches of modern physics and adjacent sciences both fundamental and applied, cosmology and quantum information science between them. Being a quite multifaceted phenomenon, entanglement requires a variety of numerical characteristics (quantifiers, entanglement measures, entanglement witnesses) to be analyzed and measured. The problem is quite non-trivial already in the simplest case of bipartite systems, where one party (central) is that we are interested in and the second ("environment") is connected with the central party in a certain way and affects its properties, destroying, quite often, quantum correlations in it.
Most of obtained results of the field concern deterministic (ideal) systems where no imperfections (impurities) are present either in the central system nor it the environment. On the other hand, modern physics deals with a wide variety of problems where the randomness ("nonideality") of the quantum system under consideration is indispensable. It suffices to recall the transport properties of quantum condensed systems, e.g. their electrical and thermal conductivity, where physically consistent properties arise only when scattering by impurities is taken into account, manifesting a rather subtle interplay between quantum coherence and disorder. One more situation where randomness is widely used is that with the lack of knowledge on the systems, which makes it worthwhile to consider their typical and/or generic properties.
In the view of the above, the course focuses on two problems motivated by quantum optics, quantum informatics and quantum statistical mechanics. The first is the time evolution of the entanglement characteristics (quantifiers) of two qubits embedded into a random environment. The environment is modelled by random matrices of large size. Several dynamic regimes are discussed, including the disappearance and subsequent appearance of entanglement at finite times (in contrast to the standard regime of exponential decay at long times).
The second problem is on the spatial asymptotic behaviour of the entanglement entropy of large blocks of the macroscopic (extended) system of free disordered fermions. It is shown that, unlike the translation invariant case, where the entanglement entropy is known to obey either the so-called area law or the logarithmic enhanced area law, in the disordered case, where the Anderson localization is present, the logarithmic enhanced area law is absent.
Leonid Pastur est invité par l'Assemblée du Collège de France, sur proposition du Pr Bernard Derrida.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Conférencier invité
Leonid Pastur – Entanglement in Disordered Systems
Série de quatre conférences en anglais.
Entanglement is a fundamental intrinsic property of quantum systems manifesting strong non-local and non-classical correlations in them. In its simplest form entanglement causes two quantum particles to share a common pure state in which the particle do not have pure states of their own.
Various aspects of entanglement proved to be of great interest and importance for a number of branches of modern physics and adjacent sciences both fundamental and applied, cosmology and quantum information science between them. Being a quite multifaceted phenomenon, entanglement requires a variety of numerical characteristics (quantifiers, entanglement measures, entanglement witnesses) to be analyzed and measured. The problem is quite non-trivial already in the simplest case of bipartite systems, where one party (central) is that we are interested in and the second ("environment") is connected with the central party in a certain way and affects its properties, destroying, quite often, quantum correlations in it.
Most of obtained results of the field concern deterministic (ideal) systems where no imperfections (impurities) are present either in the central system nor it the environment. On the other hand, modern physics deals with a wide variety of problems where the randomness ("nonideality") of the quantum system under consideration is indispensable. It suffices to recall the transport properties of quantum condensed systems, e.g. their electrical and thermal conductivity, where physically consistent properties arise only when scattering by impurities is taken into account, manifesting a rather subtle interplay between quantum coherence and disorder. One more situation where randomness is widely used is that with the lack of knowledge on the systems, which makes it worthwhile to consider their typical and/or generic properties.
In the view of the above, the course focuses on two problems motivated by quantum optics, quantum informatics and quantum statistical mechanics. The first is the time evolution of the entanglement characteristics (quantifiers) of two qubits embedded into a random environment. The environment is modelled by random matrices of large size. Several dynamic regimes are discussed, including the disappearance and subsequent appearance of entanglement at finite times (in contrast to the standard regime of exponential decay at long times).
The second problem is on the spatial asymptotic behaviour of the entanglement entropy of large blocks of the macroscopic (extended) system of free disordered fermions. It is shown that, unlike the translation invariant case, where the entanglement entropy is known to obey either the so-called area law or the logarithmic enhanced area law, in the disordered case, where the Anderson localization is present, the logarithmic enhanced area law is absent.
Leonid Pastur est invité par l'Assemblée du Collège de France, sur proposition du Pr Bernard Derrida.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2022-2023
Leonid Pastur – Entanglement in Disordered Systems
Série de quatre conférences en anglais.
Entanglement is a fundamental intrinsic property of quantum systems manifesting strong non-local and non-classical correlations in them. In its simplest form entanglement causes two quantum particles to share a common pure state in which the particle do not have pure states of their own.
Various aspects of entanglement proved to be of great interest and importance for a number of branches of modern physics and adjacent sciences both fundamental and applied, cosmology and quantum information science between them. Being a quite multifaceted phenomenon, entanglement requires a variety of numerical characteristics (quantifiers, entanglement measures, entanglement witnesses) to be analyzed and measured. The problem is quite non-trivial already in the simplest case of bipartite systems, where one party (central) is that we are interested in and the second ("environment") is connected with the central party in a certain way and affects its properties, destroying, quite often, quantum correlations in it.
Most of obtained results of the field concern deterministic (ideal) systems where no imperfections (impurities) are present either in the central system nor it the environment. On the other hand, modern physics deals with a wide variety of problems where the randomness ("nonideality") of the quantum system under consideration is indispensable. It suffices to recall the transport properties of quantum condensed systems, e.g. their electrical and thermal conductivity, where physically consistent properties arise only when scattering by impurities is taken into account, manifesting a rather subtle interplay between quantum coherence and disorder. One more situation where randomness is widely used is that with the lack of knowledge on the systems, which makes it worthwhile to consider their typical and/or generic properties.
In the view of the above, the course focuses on two problems motivated by quantum optics, quantum informatics and quantum statistical mechanics. The first is the time evolution of the entanglement characteristics (quantifiers) of two qubits embedded into a random environment. The environment is modelled by random matrices of large size. Several dynamic regimes are discussed, including the disappearance and subsequent appearance of entanglement at finite times (in contrast to the standard regime of exponential decay at long times).
The second problem is on the spatial asymptotic behaviour of the entanglement entropy of large blocks of the macroscopic (extended) system of free disordered fermions. It is shown that, unlike the translation invariant case, where the entanglement entropy is known to obey either the so-called area law or the logarithmic enhanced area law, in the disordered case, where the Anderson localization is present, the logarithmic enhanced area law is absent.
Leonid Pastur est invité par l'Assemblée du Collège de France, sur proposition du Pr Bernard Derrida.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2020-2021
La physique des systèmes désordonnés et ses applications
La théorie des systèmes désordonnés est sans doute la branche de la physique statistique qui s'est le plus développée ces dernières années avec des retombées dans des domaines comme les mathématiques, la biologie ou l'optimisation. En s'appuyant sur des exemples simples, le cours de cette année 2020-2021 essaiera d'en exposer les principales idées et applications.
Ce cours, qui se déroulera sur deux ans, a pour but de décrire à la fois la grande variété de problèmes qui relèvent de la physique des systèmes désordonnés (localisation, transport en présence d'impuretés, champs aléatoires, verres de spin, piégeage d'interfaces) et les principales approches théoriques développées au cours des dernières décennies (produits de matrices aléatoires, méthode des répliques, renormalisation, méthodes probabilistes ..) pour les étudier. Ces méthodes ont permis depuis plus d'une trentaine d'années d'aborder bien d'autres questions en dehors de la physique comme des problèmes d'optimisation, de réseaux de neurones ou d'évolution des espèces.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2020-2021
La physique des systèmes désordonnés et ses applications
La théorie des systèmes désordonnés est sans doute la branche de la physique statistique qui s'est le plus développée ces dernières années avec des retombées dans des domaines comme les mathématiques, la biologie ou l'optimisation. En s'appuyant sur des exemples simples, le cours de cette année 2020-2021 essaiera d'en exposer les principales idées et applications.
Ce cours, qui se déroulera sur deux ans, a pour but de décrire à la fois la grande variété de problèmes qui relèvent de la physique des systèmes désordonnés (localisation, transport en présence d'impuretés, champs aléatoires, verres de spin, piégeage d'interfaces) et les principales approches théoriques développées au cours des dernières décennies (produits de matrices aléatoires, méthode des répliques, renormalisation, méthodes probabilistes ..) pour les étudier. Ces méthodes ont permis depuis plus d'une trentaine d'années d'aborder bien d'autres questions en dehors de la physique comme des problèmes d'optimisation, de réseaux de neurones ou d'évolution des espèces.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2020-2021
La physique des systèmes désordonnés et ses applications
La théorie des systèmes désordonnés est sans doute la branche de la physique statistique qui s'est le plus développée ces dernières années avec des retombées dans des domaines comme les mathématiques, la biologie ou l'optimisation. En s'appuyant sur des exemples simples, le cours de cette année 2020-2021 essaiera d'en exposer les principales idées et applications.
Ce cours, qui se déroulera sur deux ans, a pour but de décrire à la fois la grande variété de problèmes qui relèvent de la physique des systèmes désordonnés (localisation, transport en présence d'impuretés, champs aléatoires, verres de spin, piégeage d'interfaces) et les principales approches théoriques développées au cours des dernières décennies (produits de matrices aléatoires, méthode des répliques, renormalisation, méthodes probabilistes ..) pour les étudier. Ces méthodes ont permis depuis plus d'une trentaine d'années d'aborder bien d'autres questions en dehors de la physique comme des problèmes d'optimisation, de réseaux de neurones ou d'évolution des espèces.
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Bernard Derrida
Physique statistique
Collège de France
Année 2020-2021
La physique des systèmes désordonnés et ses applications
La théorie des systèmes désordonnés est sans doute la branche de la physique statistique qui s'est le plus développée ces dernières années avec des retombées dans des domaines comme les mathématiques, la biologie ou l'optimisation. En s'appuyant sur des exemples simples, le cours de cette année 2020-2021 essaiera d'en exposer les principales idées et applications.
Ce cours, qui se déroulera sur deux ans, a pour but de décrire à la fois la grande variété de problèmes qui relèvent de la physique des systèmes désordonnés (localisation, transport en présence d'impuretés, champs aléatoires, verres de spin, piégeage d'interfaces) et les principales approches théoriques développées au cours des dernières décennies (produits de matrices aléatoires, méthode des répliques, renormalisation, méthodes probabilistes ..) pour les étudier. Ces méthodes ont permis depuis plus d'une trentaine d'années d'aborder bien d'autres questions en dehors de la physique comme des problèmes d'optimisation, de réseaux de neurones ou d'évolution des espèces.
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